1. O que é Porcentagem?
Se abrirmos um jornal, provavelmente, encontraremos dados representados por meio de porcentagens. Esses dados, em sua maioria, relacionados a estatística ou probabilidade, ou até mesmo a um todo.
O símbolo % indica centésimos. Vejamos um exemplo:
85% = Lê-se: oitenta e cinco por cento.
7% = Lê-se: 7 por cento
2. 100%
O 100% é a mesma coisa que , ou seja, 100% é totalidade, o todo de algo. Vejamos:
Se uma classe tem 30 alunos, esses 30 alunos correspondem a 100% dos alunos da classe.
Se tenho R$ 80,00 na carteira, então, R$ 80,00 correspondem a 100% do que tenho na carteira.
3. Cálculo de Porcentagem
Os cálculos de porcentagens são bem simples, serão sempre aplicados com regra de três simples.
Ex.1: As contas de energia elétrica na cidade de São Paulo têm 2% de multa se pagas com atraso. Numa conta de R$ 70,00, qual seria o valor da multa?
100 → R$ 70
X
2 → x
100x = 70. 2
100x = 140
x =
x = 1,40
Resposta: A multa seria de R$ 1,40
Explicação: Para quem tem dificuldade de visualizar os dados, primeiramente, separe os dados em duas colunas. No exemplo acima, o problema trouxe a porcentagem e o valor em reais, com isso, colocaremos os dados abaixo de cada coluna referente ao que se pede.
Quem é o 100% do problema acima?
R: é o R$ 70,00, Pois ele é o valor total da conta de luz.
Com isso, pra facilitar, colocamos uma seta indicando que 100 está para 70, ou seja, meu 100% é o 70 reais.
O que eu quero referente ao problema?
R: Eu quero saber qual o valor equivalente a 2%.
Com isso, colocamos uma seta indicando que 2 está para x, sendo x o termo procurado (incógnita).
Depois de organizar a regra de três, multiplicamos cruzado, 100 . x e 70 . 2. e ai, a resolução como visto acima.
🔥Atenção!🔥
Os dados devem ser colocados corretamente, o que é 100% na mesma linha do 100%, pois se não vai dar errado.
Ex.2 : Segundo dados do Censo 2000 realizado pelo IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística), o estado de Goiás tem, em números redondos, 5 milhões de habitantes, dos quais 88% vivem na zona urbana.
a) Qual o percentual de habitantes que vivem na zona rural?
100% = Todo
88% = zona urbana
? = zona rural
100% – 88% = 12%
Resposta: 12%
Como só existe zona rural ou zona urbana, foi fácil deduzir o problema, pois se 88% corresponde a zona urbana, logicamente 12% corresponderia a zona rural. Pois, 100% é o todo, lembre sempre disso.
b) Quantos habitantes vivem na zona urbana?
100 → 5
X
88 → x
100x = 88 . 5
100x = 440
x =
x = 4,4
Resposta: 4,4 milhões de habitantes
c) Quantos habitantes vivem na zona rural?
100 → 5
X
12 → x
100x = 12 . 5
100x = 60
x =
x= 0,6
Resposta: 0,6 milhões de habitantes ou, uma resposta mais completa 600 mil habitantes
4. Descontos e Acréscimos
4.1. Descontos
Você já deve ter visto em propagandas, promoções, e até mesmo em outdoors, mensagens do tipo: “Compre uma TV à vista e leve 15% de descontos”, “Compre um liquidificador à vista e leve 5% de desconto” e as mais comuns “A loja está em liquidação de até 30% de desconto”.
Os descontos são aplicados em cima de um todo, ou seja, em cima de um 100%. Vejamos:
Ex: Uma TV de 20 polegadas está sendo vendida por R$ 420,00 à vista com 15% de desconto. Qual é o preço que uma pessoa pagará pela TV se comprar à vista?
100 → 420
X
15 → X
100x = 420 . 15
100x = 6300
X =
X = 63
420 – 63 = 357
Resposta: R$ 357,00
Explicação: Desconto é um valor descontado de um 100%, ou seja de um todo. No exemplo acima, o valor total sofreu um desconto de 15%, ou seja, depois de achado o valor de “x”, subtraímos o valor total (100%) pelo o valor referente aos 15%, pois o problema tratava de um desconto de 15%, não de querer saber os 15% referente aos 100%. Por isso, muita atenção para você não se confundir, com desconto e valor referente a porcentagem.
O caso acima, também pode ser resolvido de outra maneira, bem mais prática, pois já dá a resposta completa. Vejamos:
* Se eu quero 15% de desconto de um 100% é só eu subtrair os valores. Observe:
100 % – 15 % = 85%
* Agora é só aplicar a regra de três.
100 → 420
X
85 → X
100x = 420 . 85
100x = 35700
X =
X = 357
Resposta: R$ 357,00
4.2. Acréscimo
Se você entendeu o conceito de desconto, entenderá o de acréscimo. Acréscimo é algo a mais do que um todo, ou seja, algo a mais que os 100%. Vejamos:
Ex: Alexandre paga R$ 1200,00 pelo o aluguel de sua casa. Lendo o contrato, ele verificou que a partir do próximo mês o aluguel será reajustado em 13%. Qual será o novo valor que Alexandre pagará?
100 → 1200
X
13 → X
100x = 1200 . 13
100x = 15600
X =
X = 156
1200 + 156 = 1356
Resposta: R$ 1356,00
Explicação: Acréscimo é um valor acrescido a um valor total, ou seja, ao 100%. No exemplo acima, o valor sofreu um acréscimo de 13% referente ao aluguel anterior. Por isso, houve a adição do valor total pelo valor referente ao acréscimo.
O caso acima, também pode ser resolvido de outra maneira, bem mais prática. Vejamos:
* Se eu quero 13% de acréscimo de um 100% é só eu somar os valores. Observe:
100 % + 13% = 113%
* Agora é só aplicar a regra de três.
100 → 1200
X
113 → X
100x = 1200 . 113
100x = 135600
X =
X = 1356
Resposta: R$ 1356,00
5. Lucro e Prejuízo
Alguns problemas de porcentagem aparecem com muita freqüência nas transações comerciais e estão relacionadas com as operações de compra e venda. Nessas situações, lidamos com os conceitos de lucro e prejuízo.
5.1. Lucro
Lucro é o ganho obtido numa transação comercial e constitui uma parte do preço de venda.
L = V – C
L = lucro
V = Preço de venda
C = Preço de custo ( com V > C)
Ex: Um produto cujo preço de custo era R$ 120,00 foi vendido por R$ 160,00. Determinar a taxa porcentual do lucro sobre o preço de custo.
L = V – C
L = ?
V = 160
C = 120
L = 160 – 120
L = 40
C = 120
Achamos o lucro, porém, não achamos a taxa percentual
=
= 0,3333 = 33,33%
Resposta: o lucro obtido foi de 33,33% sobre o preço de custo
Obs: se não lembrar da fórmula da taxa percentual, pode fazer uma regra de três.
100 → 120
X
x → 40
120x = 100 . 40
120x = 4000
X =
X = 33,33
Resposta: 33,33 %
5. 2. Prejuízo
Prejuízo é a perda obtida numa transação comercial.
P = C – V
P = Prejuízo
C = Preço de Custo
V = Preço de venda (com C > V)
Ex: Lúcio comprou um ventilador por R$ 48,00. Após um mês, Lúcio vendeu o ventilador por R$ 43,20. Calcule a taxa percentual do prejuízo sobre o preço de venda.
P = ?
C = 48
V = 43,20
P = C – V
P = 48 – 43,20
P = 4,8
Achamos o prejuizo, porém, não achamos a taxa percentual
=
= 0,1111 = 11,11%
Resposta: o prejuízo obtido foi de 11,11% sobre o preço de venda
Obs: se não lembrar da fórmula da taxa percentual, pode fazer uma regra de três.
100 → 43,20
X
x → 4,8
43,20x = 100 . 4,8
43,20x = 480
X =
X = 11,11
Resposta: 11,11 %