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Porcentagem

1. O que é Porcentagem?

Se abrirmos um jornal, provavelmente, encontraremos dados representados por meio de porcentagens. Esses dados, em sua maioria, relacionados a estatística ou probabilidade, ou até mesmo a um todo.

O símbolo % indica centésimos. Vejamos um exemplo:

85% = \frac{80}{100}   Lê-se: oitenta e cinco por cento.

7% =  \frac{7}{100}  Lê-se: 7 por cento

2. 100%

O 100% é a mesma coisa que \frac{100}{100}, ou seja, 100% é totalidade, o todo de algo. Vejamos:

Se uma classe tem 30 alunos, esses 30 alunos correspondem a 100% dos alunos da classe.

Se tenho R$ 80,00 na carteira, então, R$ 80,00 correspondem a 100% do que tenho na carteira.

3. Cálculo de Porcentagem

Os cálculos de porcentagens são bem simples, serão sempre aplicados com regra de três simples.

Ex.1: As contas de energia elétrica na cidade de São Paulo têm 2% de multa se pagas com atraso. Numa conta de R$ 70,00, qual seria o valor da multa?

100 → R$ 70

X

2   → x

100x = 70. 2

100x = 140

x = \frac{140}{100}

x = 1,40

Resposta: A multa seria de R$ 1,40

Explicação: Para quem tem dificuldade de visualizar os dados, primeiramente, separe os dados em duas colunas. No exemplo acima, o problema trouxe a porcentagem e o valor em reais, com isso, colocaremos os dados abaixo de cada coluna referente ao que se pede.

Quem é o 100% do problema acima?

R: é o R$ 70,00, Pois ele é o valor total da conta de luz.

Com isso, pra facilitar, colocamos uma seta indicando que 100 está para 70, ou seja, meu 100% é o 70 reais.

O que eu quero referente ao problema?

R: Eu quero saber qual o valor equivalente a 2%.

Com isso, colocamos uma seta indicando que 2 está para x, sendo x o termo procurado (incógnita).

Depois de organizar a regra de três, multiplicamos cruzado, 100 . x e 70 . 2. e ai, a resolução como visto acima.

🔥Atenção!🔥

Os dados devem ser colocados corretamente, o que é 100% na mesma linha do 100%, pois se não vai dar errado.

Ex.2 : Segundo dados do Censo 2000 realizado pelo IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística), o estado de Goiás tem, em números redondos, 5 milhões de habitantes, dos quais 88% vivem na zona urbana.

a) Qual o percentual de habitantes que vivem na zona rural?

100% = Todo

88% = zona urbana

? = zona rural

100% – 88% = 12%

Resposta: 12%

Como só existe zona rural ou zona urbana, foi fácil deduzir o problema, pois se 88% corresponde a zona urbana, logicamente 12% corresponderia a zona rural. Pois, 100% é o todo, lembre sempre disso.

b) Quantos habitantes vivem na zona urbana?

100 → 5

X

88 → x

100x = 88 . 5

100x = 440

x = \frac{440}{100}

x = 4,4

Resposta: 4,4 milhões de habitantes

c) Quantos habitantes vivem na zona rural?

100 → 5

X

12 → x

100x = 12 . 5

100x = 60

x = \frac{60}{100}

x= 0,6

Resposta: 0,6 milhões de habitantes ou, uma resposta mais completa 600 mil habitantes

4. Descontos e Acréscimos

4.1. Descontos

Você já deve ter visto em propagandas, promoções, e até mesmo em outdoors, mensagens do tipo: “Compre uma TV à vista e leve 15% de descontos”, “Compre um liquidificador à vista e leve 5% de desconto” e as mais comuns “A loja está em liquidação de até 30% de desconto”.

Os descontos são aplicados em cima de um todo, ou seja, em cima de um 100%. Vejamos:

Ex: Uma TV de 20 polegadas está sendo vendida por R$ 420,00 à vista com 15% de desconto. Qual é o preço que uma pessoa pagará pela TV se comprar à vista?

100 → 420

X

15 → X

100x = 420 . 15

100x = 6300

X = \frac{6300}{100}

X = 63

420 – 63 = 357

Resposta: R$ 357,00

Explicação: Desconto é um valor descontado de um 100%, ou seja de um todo. No exemplo acima, o valor total sofreu um desconto de 15%, ou seja, depois de achado o valor de “x”, subtraímos o valor total (100%) pelo o valor referente aos 15%, pois o problema tratava de um desconto de 15%, não de querer saber os 15% referente aos 100%. Por isso, muita atenção para você não se confundir, com desconto e valor referente a porcentagem.

O caso acima, também pode ser resolvido de outra maneira, bem mais prática, pois já dá a resposta completa. Vejamos:

* Se eu quero 15% de desconto de um 100% é só eu subtrair os valores. Observe:

100 % – 15 % = 85%

* Agora é só aplicar a regra de três.

100 → 420

X

85 → X

100x = 420 . 85

100x = 35700

X = \frac{35700}{100}

X = 357

Resposta: R$ 357,00

4.2. Acréscimo

Se você entendeu o conceito de desconto, entenderá o de acréscimo. Acréscimo é algo a mais do que um todo, ou seja, algo a mais que os 100%. Vejamos:

Ex: Alexandre paga R$ 1200,00 pelo o aluguel de sua casa. Lendo o contrato, ele verificou que a partir do próximo mês o aluguel será reajustado em 13%. Qual será o novo valor que Alexandre pagará?

100 → 1200

X

13 → X

100x = 1200 . 13

100x = 15600

X = \frac{15600}{100}

X = 156

1200 + 156 = 1356

Resposta: R$ 1356,00

Explicação: Acréscimo é um valor acrescido a um valor total, ou seja, ao 100%. No exemplo acima, o valor sofreu um acréscimo de 13% referente ao aluguel anterior. Por isso, houve a adição do valor total pelo valor referente ao acréscimo.

O caso acima, também pode ser resolvido de outra maneira, bem mais prática. Vejamos:

* Se eu quero 13% de acréscimo de um 100% é só eu somar os valores. Observe:

100 % + 13% = 113%

* Agora é só aplicar a regra de três.

100 → 1200

X

113 →  X

100x = 1200 . 113

100x = 135600

X = \frac{135600}{100}

X = 1356

Resposta: R$ 1356,00

5. Lucro e Prejuízo

Alguns problemas de porcentagem aparecem com muita freqüência nas transações comerciais e estão relacionadas com as operações de compra e venda. Nessas situações, lidamos com os conceitos de lucro e prejuízo.

5.1. Lucro

Lucro é o ganho obtido numa transação comercial e constitui uma parte do preço de venda.

L = V – C

L = lucro

V = Preço de venda

C = Preço de custo ( com V > C)

Ex: Um produto cujo preço de custo era R$ 120,00 foi vendido por R$ 160,00. Determinar a taxa porcentual do lucro sobre o preço de custo.

L = V – C

L = ?

V = 160

C = 120

L = 160 – 120

L = 40

C = 120

Achamos o lucro, porém, não achamos a taxa percentual

\frac{L}{C} = \frac{40}{120} = 0,3333 = 33,33%

Resposta: o lucro obtido foi de 33,33% sobre o preço de custo

Obs: se não lembrar da fórmula da taxa percentual, pode fazer uma regra de três.

100 → 120

X

x → 40

120x = 100 . 40

120x = 4000

X =\frac{4000}{120}

X = 33,33

Resposta: 33,33 %

5. 2. Prejuízo

Prejuízo é a perda obtida numa transação comercial.

P = C – V

P = Prejuízo

C = Preço de Custo

V = Preço de venda (com C > V)

Ex: Lúcio comprou um ventilador por R$ 48,00. Após um mês, Lúcio vendeu o ventilador por R$ 43,20. Calcule a taxa percentual do prejuízo sobre o preço de venda.

P = ?

C = 48

V = 43,20

P = C – V

P = 48 – 43,20

P = 4,8

Achamos o prejuizo, porém, não achamos a taxa percentual

\frac{P}{V}\frac{4,8}{43,20} = 0,1111 = 11,11%

Resposta: o prejuízo obtido foi de 11,11% sobre o preço de venda

Obs: se não lembrar da fórmula da taxa percentual, pode fazer uma regra de três.

100 → 43,20

X

x → 4,8

43,20x = 100 . 4,8

43,20x = 480

X =\frac{480}{43,20}

X = 11,11

Resposta: 11,11 %

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